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Revista Cubana de Hematología, Inmunología y Hemoterapia, enero-junio, 1995
Instituto de Hematología e Inmunología. Ciudad de La Habana, Cuba

Estimación del tiempo promedio de supervivencia de las plaquetas por el modelo del hit - múltiple

Lic. Mario Figueredo Ruiz, Lic. Rebeca Hidalgo-Gato Fernández e Ing. Teresa Fundora Sarraff

RESUMEN

De acuerdo con las recomendaciones del Comité Internacional de Estandarización en Hematología del año 1977 para los estudios de supervivencia de plaquetas (SP), realizamos la determinación computacional del tiempo promedio de supervivencia plaquetaria (TPSP) basados en el modelo del hit - múltiple (MHM) y por procedimientos iterativos para la estimación no-lineal en el ajuste de las curvas de supervivencia (CS) obtenidas a partir de los datos experimentales de las historias clínicas de 16 pacientes. Los resultados se comparan con los de otros métodos también recomendados, en particular con el simple y generalizado método gráfico o visual, y confirman que siempre que se dispongan de facilidades computacionales, el procedimiento basado en el MHM es el que ofrece mayor exactitud y flexibilidad en el ajuste de las CS y en la estimación del TPSP, y sugieren la necesidad de implementar esta metodología como rutina en los estudios de SP, sobre todo cuando los resultados deben ser comparados con los de otros laboratorios.

Palabras clave: SUPERVIVENCIA CELULAR; PLAQUETAS/fisiología. INTRODUCCION

El estudio de la cinética de las plaquetas es fundamental para el diagnóstico de las trombocitopenias y la trombosis, así como la evaluación de la efectividad de determinados tratamientos1 y para validar y comparar diferentes métodos usados en la conservación de las plaquetas.2

Este tipo de estudio es complejo y por lo tanto, propenso a la variabilidad técnica y analítica. Precisamente uno de los problemas en la normalización del estudio de la supervivencia de las plaquetas (SP) lo constituye el análisis de los datos.2

Teóricamente se puede estimar el tiempo promedio de supervivencia de las plaquetas (TPSP) "visualmente", si trazamos la tangente a la curva de supervivencia (CS) cuando el patrón de desaparición es una curva o una línea recta a través de los puntos si la dependencia es lineal. Los puntos donde estas líneas intercepten la abcisa (tiempo) darán como resultado el estimado promedio de la supervivencia. General mente, en los estudios de SP marcadas con Cr-51, la curva es ajustada visual mente, pero este procedimiento es a veces impreciso y sujeto a factores subjetivos en el ajuste por parte del técnico o profesional encargado de graficar los datos, a quien llamaremos observador.3

En 1977, el Comité Internacional de Estandarización en Hematología (CIEH) recomendó los métodos para el cálculo de TPSP.4,5 Aunque todos los modelos propuestos son válidos, el que se basa en el uso de un procedimiento iterativo para la estimación no-lineal ajustando la función gamma o modelo del hit-múltiple (MHM) a los puntos experimentales, es el más apropiado por su mayor coherencia y flexibilidad,5 además de constituir el formato recomendado para la comparación de los resultados de diferentes laboratorios.

El MHM fue propuesto por Murphy y Francis en 19716 y supone que en la circulación sanguínea la plaqueta está continuamente sujeta a "insultos", a muchos de los cuales, posiblemente, ésta no responda. Sin embargo, a partir de cierto momento, esos "insultos" incitan a una respuesta, la cual implica algunos cambios en ella; para abreviar a estos "insultos" los denominaron hits. Así un hit grande causará cambios letales en la plaqueta, sin embargo, uno pequeño provocará algunos daños de los que se recuperará suficientemente para continuar su función, pero un tanto desgasta da.6 O sea, que la muerte de la célula ocurre como resultado del daño ocasionado por sucesos aleatorios en su medio ambiente. Los daños pueden ser tan severos que cualquiera de ellos conlleva a la muerte inmediata, en cuyo caso la supervivencia debe seguir una curva exponencial o de 1-hit; si se requieren 2 daños para la muerte, ésta deberá seguir una curva de 2-hits y así sucesivamente. Si los daños son pequeños, la muerte celular será producida por el desgaste y la distribución de la sobrevida es aproximadamente gaussiana (normal); por lo tanto, cuando se requiere un gran número de daños la curva será de un número infinito de hits (hit-¥) o lineal.7

A partir de asumir estas suposiciones y del cumplimiento de las condiciones para el uso de este modelo,6,7 nuestro objetivo fue ajustar los datos individuales de las CS de plaquetas mediante una solución computacional propuesta por Murphy et al.6,7 y comparar los resultados de la estimación del TPSP con los de otros métodos, en particular con el informado "visualmente" en las historias clínicas (HC) de los pacientes.

MATERIAL Y METODO

Se recopilaron los datos individuales de radiactividad de las plaquetas (cpm/mL) vs.tiempo (d) del estudio de SP de 16 pacientes (6 del sexo masculino y 10 del femenino) con un rango de edad entre 5 y 55 años realizados en el Departamento de Fisiología del Instituto de Hematología e Inmunología, así como el estimado visual del TPSP. En estos estudios se utilizó el cromato sódico (Na251 CrO4) como marcador radioisotópico in vitro de una población de plaquetas heteróloga respecto a su edad.

Análisis de los datos

La validez del método de análisis que se describe brevemente a continuación se basa en asumir que el volumen sanguíneo del paciente es constante y que el patrón de desaparición de cada cohorte sucesivo de plaquetas de la circulación permaneció igualmente constante durante el transcurso del es- tudio.4-6,8

Aquellos valores de c, a y n que minimizan la suma residual de cuadra dos (SRC) de m datos empleando la función gamma apropiada, pueden encontrarse mediante procedimientos iterativos para la estimación no-lineal.

La cantidad minimizada será:

m

S (Ni - Hi)2

i=1

c n-1 (n-1)

donde: Hi(t) = S.e-at .(at)i

n i=o i!

Hi (t)= función gamma.

Ni = radiactividad observada en el tiempo ti (cpm/mL).

a = recíproco del tiempo de espera entre hits.

n = número de hits antes que la plaqueta sea destruida.

c = intercepto en el eje Y.

El TPSP puede calcularse como n/a. El número de hits reflejará el mecanismo de destrucción de las plaquetas. Cuando n = 1, se observará una supevivencia de carácter exponencial y cuando sea muy grande (n = ¥) será de comportamiento lineal.

Aunque el CIEH dispone de un programa de computación escrito en Basic7,9 para la implementación de los cálculos, en nuestro laboratorio se confeccionó una versión sobre esta base, para microcomputadoras IBM y compatibles en Turbo Pascal (6.0), que similar mente encuentra los parámetros de ajuste (c, n y a) y estima el TPSP por diferentes métodos, pero permite una mayor flexibilidad en la introducción y manipulación de los ficheros de datos, así como posibilidades gráficas para visualizar el ajuste realizado por el MHM.

Pasos generales del programa7

  1. Se realiza el ajuste de una línea recta (hit-infinito) a través de los datos, estimando el valor del intercepto (c), el TPSP y la SRC desde la línea ajustada. La SRC constituirá la principal medida de la bondad del ajuste de la solución. A este ajuste lo llamaremos método lineal (ML).
  2. En principio, el logaritmo de la radiactividad se grafica vs. el tiempo y se ajusta una línea recta. El programa ajusta una curva exponencial debido a la distorsión que resulta al tomar logaritmos en aquellos puntos donde la actividad es baja. Los cómputos dan un estimado de una serie de valores en la escala ordinaria (no-logarítmica), así como del TPSP y la SRC. Este será el método exponencial (ME).
  3. Se calcula la media de los estimados de TPSP realizados por 1 y 2 (media).
  4. A partir del estimado preliminar del intercepto y la pendiente obtenida por 2, un estimador (procedimiento iterativo no lineal basado en el método de Newton-Raphson) ajusta la curva de 1-hit (exponencial también, aunque con diferentes valores) que tendrá una SRC más pequeña.
  5. Sucesivamente se encuentra el mejor ajuste de la curva de 2-hit, 3 hit,... haciendo que el incremento de n haga que la SRC comience a subir nuevamente, y se informa la de mejor ajuste o menor SRC, así como los parámetros de interés.
Mediante el cálculo de la SRC del ML (SA) y del ME (SB) y los estimados correspondientes del TPSP (A y B), se calcula la supervivencia media pondera da (SMP) como SMP = (SA + SB) / /(A + B), que permitirá comparar y validar la estimación alcanzada por el MHM y por el método visual (MV) informado en las historias clínicas de los pacientes.

Análisis estadístico

Se llevó a cabo la estadística descriptiva de las variables de interés y se comparó la media de los resultados de la estimación de los diferentes métodos (ML, ME, media, MHM y MV) con la SMP, mediante la prueba de la t pareada utilizando el paquete estadística MICROSTA.

RESULTADOS

Los cálculos de los parámetros de ajuste y de las variables de interés realizados por el programa confecciona do en Turbo Pascal fueron similares al del programa en Basic recomendado por el CIEH.7,9

En la tabla se muestra el valor informado de la supervivencia por el MV en las HC de 16 pacientes, así como los cómputos realizados del intercepto (c), de la SRC y del estimado del TPSP por el ML, ME y el MHM. También se presentan la media de los estimados de ML y ME y de la SMP.

Teniendo en cuenta que la SRC se tomó como una medida de la bondad del ajuste de la solución7 puede observarse que comparativamente la obtenida por el MHM fue menor en todos los casos con respecto al ML y al ME.

La comparación de la media de las estimaciones del TPSP de los diferentes modelos con respecto a SMP muestra que:

Al aplicarse la comparación de las medias de los estimados del MV con respecto al MHM, las diferencias sí fueron estadísticamente significativas, con una diferencia media de 0,85 d.

El orden de la función gamma o el número de hit n, reveló un valor medio de 10, con un rango que varió desde 1 (curva exponencial) hasta 58 (casi lineal). En 7 casos, n estuvo entre 1 y 3.

DISCUSION

La versión realizada del programa original recomendado por el CIEH para el cómputo del TPSP, posee idénticos procedimientos de cálculo, pero permite una mayor manipulación de los ficheros de datos desde el punto de vista de la introducción y posterior modificación de éstos, así como facilidades gráficas para visualizar la distribución de los datos experimentales y el ajuste alcanzado con el MHM. Estas son ventajas importantes si tenemos en cuenta que en este tipo de estudio los errores aleatorios son considerables y los datos pocos,10 y durante el procesamiento de los datos pudiera tomarse la decisión de eliminar aquellos puntos dispersos que no corresponden al ajuste mediante el uso del mismo programa.

La menor SRC obtenida por el MHM puede ser interpretada como el mejor ajuste posible de la CS y por lo tanto, un preciso estimado del TPSP al compararse con la del ML y el ME, sobre todo si consideramos que este procedimiento constituye un método de estimación estadístico de máxima probabilidad.3

El cálculo de SMP a partir de los estimados de ML y ME y utilizado para el análisis como método de referencia es muy similar al logrado por el MHM, sin embargo, este último puede brindar información acerca de la recuperación inicial de las plaquetas marcadas y la forma de la CS, la cual es determinada por el número de hits (n).

Aunque estadísticamente no se demostraron diferencias significativas entre las medias del MV y la SMP, el análisis individual de los casos refleja que en la mayoría de ellos el MV produjo sobreestimaciones. Sin embargo, al compararlo con el MHM sí se encontraron tales diferencias.

Los resultados obtenidos permiten confirmar que aunque los procedimientos para el ajuste y la estimación de la supervivencia plaquetaria son: 1) dibujar "visualmente" una línea recta a través de los puntos, 2) utilizar una fórmula matemática rígida (exponencial o lineal) y 3) emplear una fórmula matemática con variables que son sensibles a variaciones del patrón de desaparición de las plaquetas,3,11 el empleo de la técnica "visual" es insatisfactoria. Esto se debe a los prejuicios del observador, la falta de reproducibilidad y sobre todo, como se ha planteado, cuando se trata de detectar pequeñas diferencias en la supervivencia como se observa en el efecto de distintos tratamientos, en los fumadores o cuando se hacen manipulaciones dietéticas.4,6,11,12 Los modelos matemáticos rígidos, mientras eliminan los problemas anteriores, tienen el inconveniente de que el patrón de desaparición de la población de plaquetas marcadas es estrictamente lineal o estrictamente exponencial y en consecuencia, sobreestiman (ML) o subestiman (ME) la supervivencia plaquetaria.3 En tal caso, es más conveniente usar el valor medio (media) de ambas estimaciones, pues ellas tienden a minimizar las diferencias. Ahora bien, cuando se emplea una fórmula matemática basada en la función gamma (MHM), el método de estimación no depende del patrón de desaparición,6,11 y ME (1-hit) y ML (hit-¥) son casos especiales de éste.12 Posiblemente las desventajas de este modelo sean que el procedimiento debe ser necesariamente computado y que el llamado hit del MHM puede ser un concepto sujeto a especulaciones.

Es evidente que la estimación del TPSP puede diferir considerablemente según el modelo escogido para analizar la cinética de los datos y consecuente mente el CIEH recomienda uno u otro en dependencia de si el interés principal es solamente obtener un estimado de la supervivencia promedio o la forma de la curva o ambas.4

Por estas razones se confirma el hallazgo de otros autores,1-3,5,8,11,13 ya que siempre que se disponga de facilidades computacionales, el procedimiento del MHM es el que ofrece mayor coherencia y flexibilidad, y es particularmente importante cuando los datos son escasos y se necesita extraer información. Además, constituye el formato recomendado en donde se requieran realizar comparaciones de los resultados de diferentes laboratorios, por lo que sugerimos la necesidad de establecer esta metodología como rutina en los estudios cinéticos de SP.

AGRADECIMIENTOS

La realización de este trabajo ha sido posible en gran parte por la existencia de los datos y resultados originalmente procesados por la Dra. Yolanda García Triana, por lo que agradecemos su inapreciable contribución.

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